a. Da ejemplos de ecuaciones lineales en una variable con una solución, muchas soluciones infinitamente o ninguna solución. Muestra cuál de estas posibilidades es la que corresponde transformando sucesivamente la ecuación dada en formas más simples, hasta obtener una ecuación de la forma x = a, a = a, o a = b (donde a y b son números distintos).

Los alumnos deberían saber que, en definitiva, podemos reducir ecuaciones de una variable a tres formas, cada una significa algo diferente sobre las posibles respuestas.

Si reducimos una ecuación en la forma x = a (donde a es algún tipo de constante), entonces solo tenemos una respuesta. Para este problema, la respuesta correcta es a y no hay alternativa. La matemática es como debería ser. Por ejemplo, si tenemos x + 8 = 10, podemos hallar que x = 2. No podemos tener ningún otro número como x porque 2 es el único número que funcionará para la ecuación que tenemos.

Sin embargo, no todas las ecuaciones son tan blanco o negro. La ecuación 2x = 3x – x puede reducirse a 2x = 2x. Si dividimos ambos lados por 2x, obtenemos 1 = 1. ¿Qué se supone que tenemos que hacer con eso? Bueno, la hemos reducido a una forma a = a (en este caso, a = 1).

Básicamente, esto significa que la ecuación a mano es verdadera cuando x es cualquier número real. No importa qué es x, 1 siempre será igual a 1. Entonces, la ecuación aún será verdadera cuando x = 3 y cuando x = 327,301.

La última posibilidad es que obtenemos una especie de afirmación sin sentido como 10 = 0. No hace falta ser un genio para saber que 10 y 0 no son la misma cosa; por eso, ¿qué tipo de ecuación nos daría una respuesta como esa? Suponemos que algo como 2x + 10 = 2x. Si restamos 2x de ambos lados, obtendremos 10 = 0. De acuerdo, ¿entonces qué significa eso?

Los alumnos deberían saber que, si nuestra respuesta toma la forma de a = b donde a y b son diferentes, la ecuación no tiene soluciones. Fundamentalmente, esto significa que no hay ningún valor de x que hará que la ecuación sea verdadera. Nunca. No importa qué número insertemos a x, la ecuación 2x + 10 = 2x nunca será verdadera porque 10 nunca será igual a 0, por más que lo deseemos mucho.

Los alumnos deberían poder reducir cualquier ecuación lineal de una variable a una de estas tres formas e interpretar el resultado.