1. Aprende que a los números que no son racionales se los denomina "irracionales." Comprende de manera informal que todo número tiene una expansión decimal; en el caso de los números racionales, demuestra que la expansión decimal finalmente se repite y convierte una expansión decimal que, al final, se repite en un número racional.

Kyle y su mamá "discutían" sobre el horario en que debía regresar a casa. Después de insistir en que el permiso se extendiera hasta la medianoche y su madre se negara, Kyle gritó: "Mamá, ¡no puedo creerlo! ¡Eres tan irracional!"

Aunque Kyle ama a su mamá, sin duda, no estaba expresándole su amor cuando la llamó "irracional." Las personas irracionales, al igual que los números irracionales, se comportan de una forma difícil y no es fácil interactuar con ellas.

Es muy probable que, hasta ahora, tus alumnos no se hayan encontrado con números irracionales, de modo que no te sorprendas si, al principio, hacen algún berrinche. Recuérdales que no estás inventando estos números solo para ser cruel (y, definitivamente, no tienes ningún poder de decisión con respecto a su horario para regresar a casa).

Los alumnos deberían saber que los números irracionales son números que a las calculadoras no les gustan, como π o √3. No pueden expresarse como una fracción o como un decimal terminante o repetitivo; por lo tanto, les otorgamos sus propios símbolos.

Desde luego, eso significa que los alumnos deberían saber qué son los decimales terminantes y cómo convertirlos en fracciones y viceversa. Por ejemplo, un medio o ½ es fácil de convertir en 0.5: solo divide el numerador por el denominador. Los números después del punto decimal terminan prolijamente (esto es, no continúan para siempre); por eso, se llaman "decimales terminantes," porque terminan.

Por otra parte, los alumnos deberían ser conscientes de que los decimales repetitivos requieren un poco más de trabajo. Por ejemplo, para convertir  a un decimal, dividimos el numerador por el denominador. Lo que obtenemos es un patrón de números luego del punto decimal: 0.181818181818….

¿Ves cómo se repiten? Eso explica su nombre, ¿no? Los alumnos deberían saber escribir un decimal como 0.18 para mostrar qué dígitos se repiten y poder convertir estos decimales en fracciones y viceversa. 

Si los alumnos se encuentran con un decimal que no termina o no se repite, entonces están en presencia de un número irracional. Si se quejan de que estos números son un dolor de cabeza, recuérdales que es una de las consecuencias de crecer. Junto con poder regresar a casa más tarde, el mundo considera que estos jóvenes Padawans son lo suficientemente fuertes y maduros como para lidiar con las travesuras de estos números.