a. Representa la multiplicación por un escalar en el sentido gráfico escalando vectores y, posiblemente, invirtiendo su dirección; realiza la multiplicación por un escalar en términos de componentes, por ejemplo, como c<v_x, v_y> = <cv_x, cv_y>.

Los alumnos deben saber que multiplicar un vector por un escalar no es más que multiplicar un vector por un número. Sin embargo, nuestro resultado final es todavía un vector. Si multiplicamos los componentes de un vector por un escalar, cada uno de los componentes se multiplica por el escalar. Es, de nuevo, nuestra vieja amiga, la propiedad distributiva. La extrañábamos.

Entonces, ¿qué pasa si el vector <10, 40> se multiplica por 0.5? Probablemente, lo que suponías: cada uno de los componentes se divide en dos y el resultado es <5, 20>.

Lógicamente, si tomamos una fuerza (por ejemplo, una ráfaga de viento o la corriente de un río) y la multiplicamos por 3, por ejemplo, entonces, lo que esa ráfaga o corriente mueva irá 3 veces más lejos. Es, más o menos, a lo que se reduce esto.

Entonces, ¿qué sucede si multiplicamos un vector v = <5, 5> por -1? El resultado es <-5, -5>. Pero un momento. Si v = <5, 5> y nuestro nuevo vector es <-5, -5>, ¿no es nuestro nuevo vector -v? 

Sí. Es así exactamente. Si queremos cambiar la dirección de un vector, todo lo que debemos hacer es multiplicarlo por un escalar negativo. Los escalares pueden cambiar tanto las magnitudes como las direcciones. Matas dos pájaros de un tiro o dos componentes con un escalar. (Todavía no es un dicho, pero estamos seguros de que pronto lo será).