b. Resuelve sistemas de dos ecuaciones lineales en dos variables algebraicamente y calcula soluciones graficando las ecuaciones. Resuelve casos simples mediante inspección. Por ejemplo, 3x + 2y = 5 y 3x + 2y = 6 no tienen ninguna solución porque 3x + 2y no pueden ser 5 y 6 al mismo tiempo.

Los alumnos deberían saber cómo resolver sistemas de ecuaciones lineales en dos variables algebraica y gráficamente. Diles que no se preocupen: suena más complicado de lo que es. 

De hecho, no podemos hacer mucho con una ecuación en dos variables porque, aunque resolvamos una, terminaremos con una respuesta en cuanto a la otra. En cambio, podemos convertir dos ecuaciones de dos variables en una ecuación de una variable que, en efecto, podemos resolver hasta el mismísimo final.

La forma más fácil de resolver un sistema es resolver cualquiera de las dos ecuaciones por cualquiera de las dos variables: obtener una x o y por sí misma en una ecuación. Luego, el valor de cada variable se reemplaza en la otra ecuación para realizar una ecuación con una sola variable que pueda resolverse con facilidad. Después, una vez que se encuentra la respuesta, puede insertarse a una de las ecuaciones para hallar el valor de la variable restante.

Los alumnos también pueden sumar o restar ecuaciones juntas para anular una de las variables. Recomendamos que te detengas en este tema hasta que los alumnos se sientan cómodos con la sustitución. De esa manera, comprenderán mejor por qué se nos permite hacer esto y un método para verificar sus respuestas. Si nos pides nuestra opinión, matamos dos pájaros de un tiro.

Gráficamente, si los alumnos grafican las dos líneas en el plano cartesiano, deberían ser conscientes de que el punto de intersección representa la solución de ambas ecuaciones lineales. Los alumnos no solo deberían comprenden por qué es así, sino también corroborar que es así conectando las coordenadas del punto de intersección en cada ecuación.

Asimismo, los alumnos deberían poder calcular las soluciones con solo mirar las ecuaciones. Pide a los alumnos que busquen semejanzas entre las dos ecuaciones (por ejemplo, cómo 3x + 2y = 5 y 3x + 2y = 6 tienen el mismo lado izquierdo de la ecuación exactamente). También deberían saber que dos ecuaciones únicas con la misma pendiente no compartirán ninguna solución porque las líneas son paralelas y nunca se intersectarán. (Esto es particularmente útil cuando las ecuaciones están en forma estándar.)

Los alumnos deberían ajustarse los cinturones algebraicos y asegurarse de que se sientan cómodos con 2 ecuaciones en 2 variables en 2 campos de juego. Es probable que necesiten 2 manos libres (esperamos que este tema no les resulte difícil y los deje hastia 2).