Relaciona el dominio de una función con su gráfica y, cuando aplique, con la relación cuantitativa que describe. Por ejemplo, si la función h(n) indica el número de horas por persona que se requieren para ensamblar n motores en una fábrica, entonces los números enteros positivos serían un dominio apropiado para la función.

El dominio es a la función lo que los caminos son a las montañas. Ciertos caminos llegan a determinados lugares de la cumbre, del mismo modo que ciertas variables independientes te pueden dar determinadas variables dependientes para la función. El dominio de una montaña es el conjunto de todos los caminos posibles que podemos tomar. En términos matemáticos, el dominio (n) de una función f(n) es la colección de todos los distintos valores x que pueden entrar a nuestra función.

Se podría decir que cualquier dominio puede entrar a cualquier función. Después de todo, el eje x se expande hacia el infinito y más allá.

Pero todos sabemos que no existe un número infinito de caminos marcados en la montaña. Puede haber un número infinito de maneras de llegar a la cima (como pueden ser el salto en bungee y la teletransportación), pero hay limitaciones en cuanto a los caminos de los que podemos disponer. Por ejemplo, necesitamos un número entero de caminos porque medio camino no nos llevará a ninguna parte. Ni qué decir de los números negativos (¿Qué significaría una cantidad negativa de caminos?).

Aquí seguimos, tratando de escalar la montaña de la metáfora, y nuestros caminos del dominio se encogieron desde el infinito hasta números positivos enteros, que es probable que no sobrepasen la media docena. Aunque es una manera muy simplista de ver un dominio, es la idea correcta para que tus estudiantes comiencen a pensar en este tema. Pero puede ser que necesites pasar a problemas más complejos.

Aunque los dominios de algunas funciones son limitados (como por ejemplo, f(x) = ¹⁄_x, donde x ≠ 0), muchos dominios están restringidos porque no tienen lógica en términos de un contexto en particular (como tener un número negativo de caminos que llevan a la cumbre de la montaña). Los estudiantes deben poder determinar los dominios apropiados con base en el contexto del problema.

Esperemos que sea más rápido que escalar una montaña.