9. Compara las propiedades de dos funciones, cada una representada de una forma distinta (algebraica, gráfica, numérica en tablas o por descripciones verbales). Por ejemplo, si tienes una gráfica de una función cuadrática y otra de una expresión algebraica, di cuál tiene el máximo más grande.

En un mundo perfecto, habría ecuaciones explícitas para todas las relaciones (y no solo nos referimos a las que son oficiales en Facebook). Solo tendríamos que aplicar nuestro esfuerzo para poder calcular nuestra recompensa. Pero como ya te habrás dado cuenta, la vida es mucho menos predecible y está lejos de ser perfecta. Sin embargo, eso no significa que no podamos encontrarle la lógica.

Los estudiantes deben poder comparar dos funciones, incluso cuando estas sean representadas de manera distinta. Para hacerlo de manera satisfactoria, deben poder traducir entre una ecuación, una gráfica, un montón de palabras y una tabla de valores, y entender cómo ciertos aspectos de una representación afectan al resto.

En términos generales, los estudiantes deben comenzar por conocer la diferencia entre las funciones polinómicas, lineales, cuadráticas, exponenciales y racionales, y saber identificarlas por su ecuación y gráfica. Esto significa que, si les das una curva parabólica, los estudiantes deben buscar ecuaciones en forma de y = ax² + bx + c de manera automática.

En términos más concretos, una función f(x) que tiene una intersección con el eje y de 4, debería tener una ecuación que muestre que f(0) = 4. Asimismo, sería de esperarse que una tabla de valores para esta función tenga el punto (0, 4).

El origen de las dificultades que pueden llegar a enfrentar los estudiantes se podría rastrear a las distintas representaciones de las funciones. Pueden llegar a tener mayor dificultad con un tipo de representación en particular y, por lo tanto, la conversión puede llegar a ser difícil. Si esto se vuelve un problema, trata de repasar varios tipos de representación lado a lado, resaltando las partes correspondientes de cada una y comparándolas como si se tratara de un enorme juego de conectar puntos.

Los estudiantes también deben saber qué tan precisa es cada representación. Por ejemplo, con una tabla de valores no se puede definir de manera concluyente un determinado tipo de función, mientras que con una gráfica no se pueden señalar las intersecciones con certeza. Una ecuación es lo más preciso y útil a la hora de definir una función y los estudiantes deben aprovecharlo.

Si son capaces de transformar cualquier gráfica, tabla de valores o descripción en una ecuación matemática que describa la función, estarán preparados para cualquier cosa.