2. Representa transformaciones en el plano utilizando, por ejemplo, transparencias y software de geometría; describe las transformaciones como funciones que toman unos puntos en el plano al entrar y dan otros al salir. Compara transformaciones que conservan la distancia y los ángulos con los que no los conservan (por ejemplo, la traslación con un tramo horizontal). 

Hoy en día, parece que más y más gente está intentando transformarse de alguna manera. Ya sea por un deseo de transformar su interior, a través de libros de autoayuda y meditación, o su exterior con el ejercicio y más cirugía cosmética de la que Michael Jackson pudo soportar, hay que recordar que las figuras también necesitan un cambio de vez en cuando. Estos cambios se llaman transformaciones. 

No, no estamos hablando de los Transformers que, por más que nos gusten, no tienen que ver con el tema. 

Una transformación se refiere a algún tipo de alteración de una figura en el plano cartesiano. Podemos mover, voltear, estirar, contraer o girar, pero en realidad lo que estamos haciendo es una transformación. Por desgracia, no podemos enviar a las figuras al programa Extreme Makeovers. 

Los tres tipos principales de transformaciones: la traslación, la reflexión y la rotación, se llaman "rígidas" (isometrías) porque preservan la distancia y los ángulos de sus figuras. Aunque tus alumnos hayan aprendido en la clase de idiomas que "traslación," tiene que ver con la "traducción," aquí significa trasladar una figura en una dirección. Pueden asociarlo con la idea de "deslizar" la figura. No se voltea, se invierte ni se le aplican movimientos complejos. Solo se desliza. La figura se mantiene idéntica, pero queda en otro lugar. 

Tal y como suena, la rotación es un movimiento circular. La figura se mueve alrededor de un punto central. Es como girar un disco en una dirección u otra, causando que el objeto permanezca en su lugar mientras gira en el sentido horario o antihorario. Después de 360º, termina ahí donde empezó. 

Los estudiantes deben pensar en la reflexión como si miraran una figura en el espejo. Toda la "otra" figura es igual, pero una de las dos es un reflejo de la otra. Si les resulta difícil hacerse la idea imaginando un espejo, su mano derecha también es un reflejo de la izquierda. 

Los estudiantes deben saber que cuando cualquiera de estas transformaciones se plasma en el plano cartesiano, se las puede describir como funciones que toman puntos en el plano al entrar y dan otros al salir. La mejor manera de verlo es a través de las coordenadas de una figura simple, como un triángulo. Adelantarnos una unidad significa agregarle 1 a cada coordenada y. Al entrar, el valor es y, pero al salir, el valor es y + 1. Pan comido. 

Hemos estado hablando de transformaciones que mueven la figura de lugar sin alterarla, solo trasladan la posición de sus coordenadas. En otras palabras, estas transformaciones "conservan la distancia y el ángulo," pero hay algunas transformaciones que las cambian. Esto sucede cuando se usa la multiplicación en vez de la suma o la resta. 

Cuando multiplicas algo, las distancias entre las rectas de la figura en el plano cartesiano se alargan. Si multiplicas las coordenadas x por 2, la figura aumenta dos veces de ancho; si multiplicas las coordenadas y por 2, la figura aumenta dos veces de alto. Esto se llama "ampliar," y dile a tus estudiantes que tengan cuidado. No sea cosa que terminen con figuras gigantescas que se apoderen del mundo. 

Por otra parte, si multiplicas las coordenadas por un número menor a 1, la transformación se llama compresión o reducción. Si se hiciera una película en Hollywood sobre la compresión, se llamaría "Querida, encogí a las figuras." 

Los estudiantes deben saber cómo mover una figura en un plano cartesiano de acuerdo con los distintos tipos de transformaciones. También deben representar una traslación como una función que utiliza coordenadas y comprender la diferencia entre las transformaciones que conservan y las que no conservan la distancia y el ángulo. 

En poco tiempo, ¡van a estar transformándose en los mejores estudiantes de geometría que podrías imaginar! ¡Qué ternura!