1. Explica cómo la definición del significado de los exponentes racionales se desprende de extender las propiedades de exponentes integrales a esos valores, teniendo en cuenta una notación con radicales en términos de exponentes racionales. Por ejemplo, definimos que 5^⅓ es la raíz cúbica de 5 porque queremos que (5^⅓)³ = 5^(⅓)3 se mantenga, de modo que (5^⅓)³ debe ser igual a 5.

Tus alumnos estaban en cuarto o quinto grado cuando aprendieron sobre los exponentes por primera vez. Creían que eran unos genios de las matemáticas porque sabían que 5 elevado a la segunda potencia era 25. Y estaban bastante seguros de que eso era casi todo lo que había que saber.

Luego, alguien les explicó que cualquier número elevado a la potencia cero es uno y casi les explotó el cerebro. Bueno, por suerte, esta vez conservarán sus cabezas, porque están por aprender mucho más sobre exponentes.

Los alumnos deberían saber que, cuando multiplicamos potencias de la misma base, los exponentes se suman. No es ninguna sorpresa. Entonces 9^½ × 9^½ debería ser lo mismo que 9^{½ + ½} que es 9¹ (o simplemente 9).

¡Un momento! Si multiplicamos 3 por 3, también obtenemos 9. Por lo tanto, ¡9^½ debe ser igual a 3!

¿Están confundidos tus alumnos? Aquí van algunas reglas simples que pueden seguir:

1. Puede haber exponentes que sean fracciones. De verdad, no pasa nada.
2. El denominador de la fracción es la raíz. Entonces, un denominador de 2 significa una raíz cuadrada, un denominador de 3 significa una raíz cúbica y un denominador de 10 significa la raíz décima. (¡Asegúrate de que sepan que no te lo estás inventando!).
3. El numerador de la fracción es la potencia. Por ende, un número a la potencia de dos tercios es la raíz cúbica del número elevado al cuadrado.
4. No importa lo que hagamos primero. Si queremos evaluar 8⅔, tenemos dos opciones: elevamos 8 al cuadrado y luego sacamos la raíz cúbica o sacamos la raíz cúbica de 8 y luego la elevamos al cuadrado. De una manera u otra obtendremos la misma respuesta. La mayoría de las personas prefiere la segunda porque hace que los números continúen siendo pequeños.
5. Si tus alumnos usan una calculadora científica, la combinación de las teclas de exponentes y fracciones les permitirá elevar los números a exponentes fraccionales. No obstante, deberían realizar los ejercicios sin calculadora. Así, si la olvidan en la mesa de la cocina, podrán sobrevivir a la clase de matemáticas.