2. Reescribe las expresiones usando radicales y los exponentes racionales utilizando las propiedades de los exponentes. 

En el estándar anterior, establecimos algunas reglas sobre exponentes fraccionales. Lo esencial de esas reglas es lo siguiente:

1. Podemos tener exponentes que son fracciones. De verdad, no pasa nada.
2. El denominador de la fracción es la raíz.
3. El numerador de la fracción es la potencia.
4. No importa cuál hagamos primero.

Esas cuatro pequeñas reglas significan que es fácil evaluar muchos exponentes fraccionales sin usar calculadora. Tus alumnos deben saber que los cálculos matemáticos —los verdaderos cálculos matemáticos con cosas espantosas, como los exponentes— pueden realizarse sin calculadora. Usar la función "calculadora" del teléfono se cuenta como trampa. En cambio, un lápiz y una goma, no.

Ahora que sabemos estas reglas, podemos ir de radicales a exponentes y viceversa. Eso nos ayudará a convertir problemas que parecen un patito feo en respuestas que lucen como preciosos cisnes. O, al menos, hacer la transición de pato a cisne mucho menos dolorosa que de bailarina de ballet a cisne.

Por ejemplo, reescribamos ³√64  sin un radical y evaluemos. El 3 fuera del radical se convierte en el denominador. Entonces, ¿qué hacemos para obtener el numerador? El numerador es la potencia a la cual se eleva el 64. Como no se menciona ninguna potencia, sabemos que es una potencia de 1. (Un número que no tiene un exponente está elevado a la primera potencia.) 

En forma exponencial, nuestra respuesta es 64^1/3. Para evaluarla, solo debemos encontrar el número que, cuando se eleva al cubo, da 64. Este sería 4. 

¿Qué pasa si queremos rescribir 100^7/2  en forma radical? Bien, nuestro numerador es 7 y nuestro denominador es 2. Queremos la raíz cuadrada de 100 a la séptima potencia o √100⁷. (¿Adónde se fue el 2? En el caso de raíces cuadradas, el 2 se supone. ¿Supusimos el 2 mucho?)

Si elevamos el 10 a la séptima potencia, obtenemos un número muy largo: 10,000,000. Ojalá fuera el saldo de tu cuenta bancaria, ¿no?