7. Utiliza las coordenadas para calcular perímetros de polígonos y áreas de triángulos y rectángulos, por ejemplo, utilizando la fórmula de la distancia.

Si hay algo que les fascina a los matemáticos es la eficacia. Y la fórmula de distancia no es otra cosa que pura eficacia. Es tan eficaz que mientras vamos a la distancia, podemos incluso ir por la velocidad.

Se espera que los estudiantes puedan usar la fórmula de la distancia para hallar la distancia entre dos puntos de las coordenadas y luego aplicar esa información y conocimiento para calcular el perímetro y el área de varios polígonos.

Deben saber que la fórmula de la distancia se deriva del Teorema de Pitágoras. Te sugerimos que eleven al cuadrado ambos lados de la fórmula de la distancia para que sea un poquito más fácil observar que ambas ecuaciones establecen la suma de dos términos al cuadrado que equivalen a un tercer término al cuadrado.

En otras palabras, la fórmula de la distancia supone que la distancia que estamos midiendo es la hipotenusa de un triángulo rectángulo. La base del triángulo se denota como a, o (x₂ – x₁). La altura es b, o (y₂ – y₁). Y la hipotenusa, c, es la distancia, D. Ahora que todo eso está aclarado, vayamos a ver un poco de E!.

Como era de esperarse, la fórmula de la distancia es muy útil para calcular la distancia entre dos puntos de coordenadas. Por supuesto que conviene guardarla para aquellos puntos que no se encuentran en una misma vertical u horizontal, dado que en ese caso una resta simple sería la manera más eficaz de hallar la distancia entre ellos. No, la fórmula de la distancia se aplica mejor cuando los puntos están separados en una diagonal.

Los estudiantes deben saber que si calculamos las distancias entre los puntos alrededor de un polígono, se pueden sumar las distancias para hallar el perímetro del polígono. Los estudiantes deben saber que esto funciona para todos los polígonos.

El área es un poquito distinta dado que depende de la forma en sí. Los estudiantes deben saber que casi todos los polígonos en el plano cartesiano se pueden dividir en rectángulos y triángulos. Como tal, los estudiantes deben saber cómo calcular las áreas de rectángulos y triángulos. Si suman el área de cada pieza individual pueden obtener el área de toda la figura.

Recomendamos darles una variedad de figuras a los estudiantes para que así puedan aplicar su conocimiento y aptitud para resolver problemas en lugar de solo introducir los puntos en la fórmula. Si los estudiantes se confunden, siempre pueden recurrir a trazar los puntos en el plano cartesiano. Después de todo, esto aún se trata de la geometría y una imagen vale más que mil palabras (o más bien áreas).

Aquí tienes un video de repaso de coordenadas y fórmula de distancia.