2. Calcula el valor esperado de una variable aleatoria; interprétala como la media de la distribución de probabilidad.

¿Viste que se usan chorrocientos nombres para la misma droga?, ¿o todos los distintos nombres, seudónimos y nombres científicos que se usan para el mismo animal?, ¿o que hay más de veinte sinónimos distintos de "trasero" en el idioma español?

Bueno, los estudiantes deberían saber que los matemáticos son igual de buenos para inventar palabras (aunque ninguna es tan divertida como "pompis" o "posaderas"). Así que cuando dicen "valor esperado," quieren decir promedio ponderado. Pero el valor esperado es la verdadera media, mientras que la media real puede variar. ¿Se entiende?

¿No? Bueno; analicemos la cuestión de "atrás" para adelante y de adelante para "atrás."

Los estudiantes pueden pensarlo así: si llevamos a cabo un experimento corto con diez lanzamientos de monedas al azar, esperamos obtener 5 sellos/cruces. Ese es nuestro valor esperado. Sin embargo, en realidad, la media de la muestra puede ser 3 debido a la naturaleza aleatoria de los lanzamientos combinada con el tamaño pequeño de la muestra. Esa es la verdadera diferencia. En un marco de tiempo mucho más largo y con una muestra mucho más grande, la media de la muestra debería aproximarse al valor esperado: 5 sellos/cruces por cada 10 lanzamientos.

Los estudiantes deben saber que para poder calcular el valor esperado, usamos la fórmula E(x) = x₁p₁ + x₂p₂ + … + x_ip_i, donde E(X) es el valor esperado y p es la probabilidad de que ocurra el evento x. Recuerda que x es un número asociado con el evento. (Si sacas monedas de un sombrero, el evento de sacar una moneda de 1 centavo sería x = 1, mientras que el evento de sacar una moneda de 10 centavos sería x = 10.)

Lleva una baraja de cartas a la clase. Asigna valores al azar a las cartas que se saquen. (Por ejemplo, cada carta numerada puede valer la misma cantidad en dólares que el número de la carta). Calcula el valor esperado del premio y luego realiza un experimento real para ver si el valor real coincide con el valor esperado. Repite el experimento con cantidades de muestra en aumento para que los estudiantes entiendan cómo la media de la muestra puede diferir del valor esperado real dependiendo del tamaño de la muestra.