2. Utiliza los símbolos de raíces cuadradas y raíces cúbicas para representar soluciones para ecuaciones de la forma x² = p y x³ = p, donde p es un número racional positivo. Evalúa raíces cuadradas de pequeños cuadrados perfectos y raíces cúbicas de pequeños cubos perfectos. Aprende que √2 es irracional.

Los cuadrados y cubos. Ya no son solo para la geometría. 

Los alumnos ya deberían saber que elevar un número al cuadrado significa multiplicarlo por sí mismo. Por lo tanto, para elevar 3 al cuadrado, multiplicaríamos 3 × 3, lo cual representaríamos así: 3². Del mismo modo, elevar un número al cubo significa multiplicarlo dos veces por sí mismo. Para elevar 3 al cubo, multiplicaríamos 3 × 3 y multiplicaríamos la respuesta por 3 de nuevo. Básicamente, lo que tendríamos es 3 × 3 × 3, o 3³.

Es de esperar que en el transcurso de su (relativamente corta) vida, tus alumnos hayan observado que la matemática es bastante lógica, a diferencia de los gatos. Entonces, cuando los matemáticos se dieron cuenta de que podían elevar un número al cuadrado, trabajaron sin descanso para encontrar la manera de "descuadrar" también. "Descuadrar" no es una palabra que exista. En cambio, los matemáticos (y ahora tus alumnos) llaman a este proceso "hallar la raíz cuadrada."

La raíz cuadrada de 9 se escribe usando algo llamado radical. No estamos seguros de qué es lo que tiene de radical, pero mejor no preguntar. Lo que sí sabemos es que es así: . Asimismo, "descubar a un número" se denomina "hallar la raíz cúbica." Los alumnos deberían usar el mismo radical para la raíz cúbica, escribir solo un pequeño 3, de modo que sepamos que se trata de una raíz cúbica y no de una raíz cuadrada. Por ejemplo, la raíz cúbica de 27 puede escribirse .

Los alumnos deberían saber que los cuadrados perfectos y los cubos perfectos son enteros que fueron producto de elevar al cuadrado o al cubo otro entero. Por ejemplo, 9 es un cuadrado perfecto y 27 es un cubo perfecto porque pueden escribirse como 3² y 3³, no porque son, de hecho, perfectos. No queremos que se vuelvan vanidosos, ¿verdad?

Los alumnos deberían saber que pueden hallar la raíz cuadrada de cualquier número positivo y cero. (Los números imaginarios pueden esperar hasta la preparatoria…a menos que tengas un par de alumnos muy entusiastas y trabajadores cuyas cabezas quieran explotar). A diferencia de las raíces cuadradas, las raíces cúbicas pueden ser cualquier número, positivo o negativo. Podría ser útil recordarles que un número negativo elevado al cubo es negativo.

Además, es importante que los alumnos sepan la diferencia entre números racionales e irracionales. Deberían poder determinar que la raíz cuadrada de un cuadrado perfecto es racional y que otras raíces cuadradas como √2 y √3 son irracionales.

Si bien las respuestas a las raíces cuadradas pueden ser positivas y negativas (puesto que tanto 2² o (-2)² pueden ser igual a 4), para nuestro propósito, solo consideraremos el valor principal (o positivo) de las raíces cuadradas.