3. Usa números expresados en la forma de un solo dígito multiplicado por un número entero elevado a una potencia de 10 para calcular cantidades muy grandes o muy pequeñas y para expresar cuántas veces más es un número respecto de otro. Por ejemplo, calcula la población de los Estados Unidos como 3 veces 10⁸ y la población del mundo como 7 veces 10⁹ y determina que la población mundial es más de 20 veces más grande.

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Suena impresionante, ¿no? Bueno, no te dejes engañar. Con las palabras correctas, incluso las medias pueden sonar extraordinarias. Lo sepan tus alumnos o no, con los números puede ocurrir lo mismo.

Un milésimo podría sonar como un número muy impactante con tantas sílabas, pero, en realidad, es muy pequeño. Por otra parte, un billón no suena muy grande, por supuesto que no tan grande como 1,000,000,000,000. Como las palabras pueden ser tan engañosas, los matemáticos suelen preferir usar números. (Probablemente, por eso son matemáticos.)

Pero incluso los números pueden confundir un poco porque podemos escribir números muy grandes o muy pequeños como números de un solo dígito multiplicados por una potencia de 10. Hacemos esto, ya que es más fácil escribir 3 × 10⁹ en vez de 3,000,000,000. Esta también es la razón por la que preferimos decir "medias o calcetines" en lugar de "Podiatric Thermal Insulator 3000X." A menos, por supuesto, que le estemos contando nuestra gran idea a nuestros suegros.

Es importante que los alumnos comprendan por qué multiplicamos estos números de un solo dígito por diez. Fundamentalmente, nuestro sistema de números enteros se basa en potencias de diez. Cambia la potencia de diez y te mueves un dígito. Por eso, tenemos décimas y centésimas después del punto decimal.

También podemos usar esta notación para dividir y multiplicar números grandes más rápida y fácilmente. Por ejemplo, si quisiéramos dividir tres mil millones por mil, podríamos escribir lo siguiente:

Como las reglas de los exponentes aún se aplican, podemos dividir el 3 por 1 (que es 3) y restar los exponentes sobre los 10 (lo cual nos dará como resultado 10⁶). En consecuencia, nuestra respuesta final es 3 × 10⁶ o 3,000,000.

Los alumnos deberían poder aplicar este mismo concepto a números verdaderamente pequeños (lo cual significa que el exponente sobre el 10 será negativo) así como también deben poder hacer converciones a este tipo de notación y a partir de este tipo de notación. Asimismo, deberían poder comparar estos números y realizar operaciones con ellos.

Siempre y cuando enfatices que ambas formas del número son idénticas y que las reglas de los exponentes aún se aplican, los alumnos no deberían tener muchos problemas. En un abrir y cerrar de ojos, estarán listos para liquidar estos números súper grandes.