4. Construye una función para modelar una relación lineal entre dos cantidades. Determina la razón de cambio y el valor inicial de la función a partir de una descripción de una relación o a partir de dos valores (x, y), incluyendo la interpretación de éstos a partir de una tabla o gráfico. Interpreta la razón de cambio y el valor inicial de una función lineal en términos de la situación que modela y en términos de su gráfico o una tabla de valores.

Algunas colinas son colinas y algunas colinas son montañas.
Por supuesto, algunas colinas "están vivas con el sonido de la música," pero ese es otro cantar…el de La novicia rebelde.

La diferencia entre una pendiente para esquiar fácil y una difícil no es la altura; un esquiador bastante capaz puede manejar una pendiente larga y suave. Son las empinadas las que tienden a ser desafiantes y…entretenidas. Lo que hace que una colina sea empinada es la razón de cambio, el cambio en altura por cada cambio en longitud.

Los alumnos deberían saber que, para determinar la razón de cambio, deberían elegir dos puntos y restar las diferencias en la altura. Divide ese número por las diferencias en la ubicación horizontal para esos mismos dos puntos. Si a tus alumnos esto les suena extrañamente similar a elevación sobre la extensión, son extrañamente perceptivos. La pendiente es la razón de cambio.

Dada una función lineal o dos puntos, los alumnos deberían poder hallar la razón de cambio y el valor inicial (la intersección y) e interpretarlo en términos del contexto. Recuerda que, para la razón de cambio, los valores y van sobre el numerador y los valores x van sobre el denominador (o la mucho más fácil "elevación sobre la extensión"). Esto es fundamental para que los alumnos no calculen pendientes recíprocas.

Conviene que los alumnos apliquen pendientes a funciones, en particular, funciones lineales. También es importante saber que la razón de cambio es constante para una función lineal y cambia para una función no lineal. Deberían saber que una pendiente positiva significa cuesta arriba (la función es creciente) y una pendiente negativa significa cuesta abajo (la función es decreciente).