5. Describe en forma cualitativa la relación funcional entre dos cantidades analizando un gráfico (por ejemplo, donde la función es creciente o decreciente, lineal o no lineal). Realiza un gráfico que muestre las características cualitativas de una función que se describió verbalmente.

Hay un viejo cuento sobre tres hombres ciegos que se encuentran con un elefante por primera vez y tratan de describirlo. El primero toma contacto con la cola y dice con seguridad: "¡Un elefante es como una cuerda!". El segundo toma contacto con un lado del animal y dice con igual certeza: "¡Un elefante es como una pared!". El tercero toma contacto con el tronco y afirma: "¡Un elefante es como una serpiente!"

Desde luego, el cuento termina ahí. Nunca descubrimos qué pasa cuando el elefante se cansa de ser pinchado y molestado por estos tres hombres. Suponemos que no fue lindo. De todas maneras, la moraleja de este cuento tiene que ver con comprender que nuestro punto de vista es limitado. Lo que cada uno de nosotros ve (o siente, según sea el caso) no es el cuadro completo.

Por más útil que sea, realmente no nos ayuda en matemáticas. Por eso, vamos a brindarles una moraleja un poco distinta (pero no inexacta) al cuento. A veces, de hecho, la mayor parte del tiempo, una o dos características no son suficientes para describir algo bien.

Con los gráficos ocurre lo mismo. Los alumnos pueden describir el mismo gráfico de muchas formas diferentes. Usando lo que saben sobre funciones, ecuaciones y gráficos, y deberían poder describir un gráfico cualitativamente y poder realizar un gráfico si se les da una descripción cualitativa. Cuando se encuentran con un gráfico, deberían considerar algunas cosas específicas:

1. ¿Es el gráfico una función? (En otros términos, ¿pasa la prueba de la línea vertical?).
2. ¿Crece o decrece? ¿Ambos? ¿Ninguno de los dos? ¿Para qué intervalos? (Un gráfico creciente sube de izquierda a derecha, mientras que un gráfico decreciente baja.)
3. ¿Es el gráfico continuo? (¿Pueden trazar el gráfico sin levantar el lápiz del papel?) ¿Es lineal, cuadrático, de valor absoluto o algo más?
4. ¿Tiene puntos de inflexión? (Son exactamente lo que sugieren: puntos en los que el gráfico cambia de dirección, como el punto inferior de una parábola con forma de U.)

Estas son algunas de las muchas características que pueden usarse para describir un gráfico. Y, como los hombres ciegos y el elefante, ofrecen solo una pista de toda la descripción del gráfico.