c. Realiza gráficas de funciones polinómicas, identificando los ceros cuando existan factorizaciones apropiadas disponibles y mostrando el comportamiento en los extremos. 

Después de un tiempo, los truquitos de magia con barajas terminan por cansar al mago. Es ahí cuando suelen colgar la capa y empezar un hobby nuevo, como tejer o hacer origami o pescar en el hielo. Pero esto no le sucedió a Houdini. Cuando se aburrió de agitar la varita mágica, decidió ponerle un poco de emoción al asunto y decidió dominar el arte de escapar de la muerte. Poca cosa. Que no te quepa ninguna duda, tus estudiantes se van a aburrir con las ecuaciones cuadráticas, pero antes de tirar la toalla de la parábola, le añadirán emoción a las matemáticas con los polinomios.

Los estudiantes deben saber qué son los polinomios. Los polinomios están apenas un grado más arriba de las ecuaciones cuadráticas. En realidad, pueden estar tantos grados por encima como quieran, siempre y cuando los grados sean números enteros positivos. Así que, la ecuación y = x⁵ + x⁴ – 4x – 4 es un polinomio, pero y = x^8⁄3 + 3x + 7 no lo es.

 En cuanto al comportamiento en los extremos, los estudiantes deben observar el grado más alto del polinomio y su coeficiente, axⁿ. Si n es un número par, la función se expandirá hacia arriba o hacia abajo en ambos extremos (a medida que x va hacia el infinito positivo o negativo). Si n es impar, se expandirán en direcciones opuestas. Si a es positivo, las funciones accionadas por los números pares subirán y las funciones accionadas por los impares comenzarán a bajar y luego subirán. Si a es negativo, las funciones accionadas por los pares bajarán, y las funciones accionadas por los impares comenzarán a subir y luego bajarán.

 El orden más alto también nos da el número máximo de raíces (intersecciones con el eje x) que puede tener la función. Una función cuyo orden más alto es 8 podría tener, a lo sumo, 8 intersecciones x, pero podría tener 7 o 6 o incluso 0. Igual que antes, podemos encontrar los ceros factorizando la ecuación en factores lineales y luego estableciendo cada factor individual como igual a 0.

Por ejemplo, la ecuacióny = x⁵ + x⁴ – 4x – 4 puede ser factorizada como que tiene tres raíces reales de x =-1, -, y . La intersección y es de -4 (ya que y = 0⁵ + 0⁴ – 4(0) – 4 = -4).

Con estas reglas y métodos, los estudiantes deben ser capaces de dibujar polinomios más rápido de lo que "canta un gallo."