e. Realiza gráficas de funciones exponenciales y logarítmicas, mostrando intersecciones y comportamiento en los extremos; y funciones trigonométricas mostrando el periodo, la línea media y la amplitud.

Hacer gráficas de funciones exponenciales nos permite describir el crecimiento de un microorganismo o el decrecimiento exponencial de un material radioactivo, o el nivel de decibeles en el aplauso del público después de escapar de un tanque de agua lleno de tiburones con las manos atadas y los ojos cubiertos. Eso sí que es entretenimiento.

Si empezamos con un exponencial en forma de y = ab^x + c, la intersección con el eje y será a+ c (ya que n⁰ = 1 para cualquier número entero n). Las funciones exponenciales siempre incrementan hacia el infinito a medida que el dominio va incrementando hacia el infinito. El grado hasta el cual se da esta tendencia es determinado por la base b. Pero de cualquier manera, sucederá.

A medida que x se dirige hacia el infinito negativo, el término ab^x poco a poco llegará a ser casi 0, lo que significa que y se acercará a c, pero nunca llegará a alcanzarlo. Qué tristeza.

El logaritmo, que es la función inversa a la exponenciación, es una gráfica idéntica reflejada sobre la línea y = x. La función logarítmica g(x) es inversa a la función exponencial f(x) cuando f(x) = ab^x + c y el logaritmo adquiere la forma:

Así que si f(p) = q, entonces g(q) = p.

Si una función exponencial saca un conejo del sombrero, una función logarítmica saca un sombrero del conejo. Las dos impresionan, pero por razones muy, muy distintas.

Las funciones trigonométricas del seno y el coseno son muy similares. Tienen la forma y = Asen/cos(Bx + C) + D. En otras palabras, parecen ondas que se repiten una y otra vez, pero A, B, C, y D cambian la gráfica de distintas maneras.

La amplitud A estira la función de modo que la parte superior e inferior de la onda se encuentren a una distancia vertical de 2A (por lo general, una en A y la otra en -A). La B determina qué tan "comprimida" o "alejada" está la función, o qué tanto se repite. La onda realiza un periodo completo cada ^2π⁄_|B|. El valor de C cambia la gráfica en el sentido horizontal por ^C⁄_B, y D cambia la gráfica hacia arriba.

Las gráficas de las tangentes son un poco distintas. Y cuando decimos un poco, queremos decir muy, pero muy poco.

La gráfica de una tangente es, en una sola palabra, tangencial. Lo lamentamos si te estamos diciendo algo obvio. Tiene asíntotas verticales para cada (n + 0.5)π, y cruza el eje x en cada múltiple de π. Nada que ver con el seno y el coseno, ¿verdad? Te recomendamos que se lo des a conocer a tus estudiantes para que se familiaricen con la gráfica de una tangente, pero no tanto como para que comiencen a sufrir de migrañas.

Existe una razón para llamarlas tangentes: no son fáciles de controlar. Así que aunque los estudiantes deben saber qué aspecto tiene una gráfica que muestra una tangente, también deben saber que las tangentes no son tan importantes como los senos y los cosenos; o aún no.