4. Usa datos de una encuesta por muestreo para estimar una media o proporción de la población; desarrolla un margen de error a través del uso de modelos de simulación para la muestra aleatoria.

Los estudiantes deben entender cómo tanto la media como la proporción y el margen de error se pueden deducir de la encuesta por muestreo. Para lograrlo, tienen que saber lo que son estas maravillas.

La media de la población es el valor promedio del parámetro para toda la población y se expresa como μ. Los estudiantes deben saber que es casi imposible encontrar el verdadero valor de μ; por lo tanto, usamos la media de la muestra para estimarlo. Cuanto más grande la muestra que tenemos, más nos aproximaremos a μ. En serio.

En vez de buscar μ, posiblemente sea mejor buscar la proporción de la población. Las proporciones de la población se pueden dar como estimaciones puntuales (de un solo valor) o intervalos (un rango de valores). Es decir, podemos decir que el 80% de los residentes prefiere al candidato X o que el 75-85% prefiere al candidato X. Los estudiantes deben saber cuándo corresponde usar cada uno de ellos, dependiendo de la precisión del estudio y la variabilidad de los números.

La estimación de la muestra, elegida de forma aleatoria, no es más que una estimación de la media o proporción de la población. Esto significa que siempre habrá algún margen de error. La única manera en la que evitaríamos el margen de error sería si tuviéramos todo el dinero del mundo (¡sí, por favor!) para incluir como muestras a todas las personas en la población.

Antes de calcular este margen de error debemos elegir qué tanta confianza queremos tener en los resultados. Por ejemplo, si elegimos un intervalo de confianza del 95% (muy estándar) esto significa que de 100 encuestas por muestro elegidas de forma aleatoria, nuestro resultado estaría dentro de nuestro intervalo 95 de 100 veces. No está tan mal.

Para un intervalo de confianza del 95%, la ecuación para el margen de error (donde p equivale a la proporción en forma decimal y N es el tamaño de la muestra) pasa a ser:

Pero, ¿qué pasa si los resultados no están en la forma de proporción? ¿Cómo calculamos el margen de error para un puntaje medio en su lugar? Es ahí que usamos esta ecuación (donde N es el tamaño de la muestra y s es la desviación estándar).

Con toda esta información bajo el brazo, los estudiantes deben poder salir victoriosos en las batallas contra las medias y proporciones de la población y los márgenes de error.