5. Usa los datos de un experimento aleatorio para comparar dos tratamientos; usa simulaciones para decidir si las diferencias entre los parámetros son significativas.

Los estudiantes deben entender que un experimento aleatorio se puede usar para comparar dos tratamientos. Una buena manera de comparar los dos tratamientos estadísticamente es a través de la prueba t. (Si tus estudiantes están confundidos, solo habla maravillas del Sr. T: "¡me apena el tonto que no usa la prueba t para estos tipos de problemas!")

La prueba t da un número que, cuando se usa con la tabla que se proporciona a continuación, puede ayudarnos a determinar la diferencia significativa entre dos opciones de tratamiento. El valor a que se usa más comúnmente es 0.05, pero puedes cambiarlo cuando quieras en tu clase.

El valor t surge de lo siguiente, donde x₁ y x₂ son los promedios de dos muestras de tratamiento.

En el cálculo, x₁ y x₂ son los promedios de la muestra.

En la ecuación anterior, s₁ y s₂ son desviaciones estándar de cada tratamiento y n₁ y n₂ son los tamaños de la muestra de cada tipo de tratamiento. Se ve alarmante y demasiado complicada, pero siempre y cuando tus alumnos coloquen los números correctos en los lugares correctos, les va a ir bien.

Podemos buscar la intersección del valor de p y los grados de libertad en la tabla. Los grados de libertad para los dos ensayos en su totalidad equivalen al número entero mínimo cuando se calcula  . Una vez que lo sepamos, podemos buscar el valor correspondiente en la gigantesca tabla. (Tus alumnos deben acostumbrarse a buscar valores en las tablas. Lo van a hacer muchísimo). 

Sin embargo, antes de andar comparando valores con tablas, debemos saber si vamos a realizar una prueba de una o dos colas. (Si les ayuda, diles a tus alumnos que piensen en Sonic y Tails).

Si suponemos que hay una diferencia, sólo necesitamos usar la prueba de una cola (Sonic). Si partimos de una hipótesis que no supone ninguna diferencia entre los dos tratamientos, usamos una prueba de dos colas (Tails).

No obstante, los estudiantes deben saber que usar un test de una cola a veces es muy poco ético, especialmente en la medicina, porque evalúa un resultado (digamos, mayor efectividad) en vez de los dos resultados posibles (mayor y menor efectividad).

Entonces, volvemos a los números. Sí, hay muchos, así que veamos lo que tenemos. Tenemos el valor t, el valor α (el nivel de significancia que se nos dio) y los grados de libertad. ¿Qué hacemos con todos ellos?

Supongamos que tenemos dos muestras, distribuidas normalmente, con un nivel de significancia de 0.05 (α) y la prueba estadística (el valor t) resulta ser 2.34 con 4 grados de libertad. Miraríamos la tabla para buscar los grados de libertad y buscaríamos dónde se encuadra el valor estadístico de la prueba con respecto a los valores p. En este caso, la t se ubica entre 2.132 y 2.776.

Así, en la prueba de una cola, el valor p es mayor que 0.025 pero menor que 0.05. En una prueba de dos colas, lo único que hacemos es multiplicar el valor p por 2, lo que significa que en nuestro caso, es mayor que 0.05 y menor que 0.1. Entonces, comparamos este valor con α.

Si la p < α, rechazamos cualquier hipótesis que teníamos. Si p > α, la aceptamos (o al menos no la rechazamos todavía). ¿Te acuerdas de las hipótesis?

Piénsalo así: las dos colas de Tails son idénticas, por lo que no hay diferencia entre ellas. Eso significa que en una prueba de dos colas, suponemos que los tratamientos son iguales. En una prueba de una cola, es lo contrario.

Continuando con nuestro ejemplo de antes, la p > α en una prueba de dos colas, lo cual significa que aceptamos la hipótesis de que los dos tratamientos son iguales. Esto concuerda con los resultados de la prueba de una cola (donde p < α), en la que rechazamos la hipótesis de que los dos tratamientos son distintos.

Los estudiantes deben poder determinar qué prueba administrar, saber cómo administrarla y descubrir si hay una diferencia significativa o no.