2. Explica cómo la circunferencia goniométrica en el plano cartesiano permite la extensión de funciones trigonométricas a todos los números reales, lo que se interpreta como un ángulo medido en radianes que recorre en sentido anti horario la circunferencia goniométrica.

No podemos esperar que a nuestros mejores amigos les caiga bien o mal la misma gente que a nosotros. Todos tenemos nuestra propia opinión y todos tenemos derecho a ella. Pero si tu mejor amigo se hace amigo de tu peor enemigo, pueden surgir algunos problemas. Solo recuerda: no es posible tener demasiados amigos.

Así que cuando los estudiantes descubran que su mejor amigo, la circunferencia goniométrica, ha estado haciendo migas con no solo una, ni con dos, sino con seis funciones trigonométricas, su reacción inicial puede ser de sorpresa, horror y desesperanza.

Pero quizás esta imperdonable traición en realidad sea una oportunidad disfrazada de desgracia. Claro, las funciones trigonométricas no han sido de lo más fáciles, pero no hay necesidad de una rivalidad tipo Sharks contra Jets ¿no te parece? Después de todo, debe haber una razón para que la circunferencia goniométrica se lleve bien con las funciones trigonométricas.

Los estudiantes deben usar la circunferencia goniométrica para definir las seis funciones trigonométricas en términos del conjunto x e y y el radio r. Un triángulo de referencia con coordenadas x e y y con radio r y el ángulo θ es un buen sitio para comenzar.

Con suerte, los estudiantes ya sabrán usar bien la regla de Pitágoras y la trigonometría básica. Si ya se les olvidó casi todo, puede ser buena idea recordarles la ayuda mnemotécnica SORCATOA (siglas en Inglés SOHCAHTOA). Así, al menos podrán volver a enfrentarse a las funciones trigonométricas.

Una vez que los estudiantes conocen las tres funciones principales (seno, coseno y tangente), los profesores pueden ayudarlos a recordar las funciones recíprocas emparejando siempre las funciones con sus funciones recíprocas (seno con cosecante y tangente con cotangente). Por lo menos al principio.

Comienza en el territorio neutral del cuadrante I, donde todo es positivo, y comienza poco a poco a aventurarte a otras partes. Usa la mnemotécnica para ayudarte a recordar cuáles de las seis funciones trigonométricas son positivas en cada uno de los cuatro cuadrantes.

Hacer dibujos sencillos sobre el plano cartesiano con ángulos en los cuatro cuadrantes, ayudará a los estudiantes a aprender a encontrar los ángulos de referencia. Comenzar con grados puede servir para que la teoría matemática sea menos intimidante. Una vez que se familiaricen con los ángulos de referencia, será más fácil pasar a los radianes.

No va a ocurrir de la noche a la mañana, pero con el tiempo los estudiantes y las funciones trigonométricas comenzarán a pasar más tiempo juntos. A veces ni siquiera necesitarán la circunferencia goniométrica para que se encargue de mediar. Y aunque aún no lo sepan, será el comienzo de una hermosa amistad.

Aquí tienes un video que recapitula SORCATOA.