3. Usa triángulos especiales para determinar, en términos geométricos, los valores del seno, el coseno y la tangente de ^π⁄₃, ^π⁄₄ y ^π⁄₆ y usa la circunferencia goniométrica para expresar los valores del seno, el coseno y la tangente π – x, π + x y 2π – x en términos de sus valores para x, donde x sería cualquier número real.

Los estudiantes deben conocer la increíble magia que envuelve a los triángulos de 30°-60°-90° y 45°-45°-90°. Aunque estos triángulos no pueden ejecutar ni siquiera un simple truco de levitación, ni mucho menos destruir fantasmas para derrotar al Innombrable, no dejan de ser útiles porque las proporciones de sus lados son congruentes.

¿Para las matemáticas? Es muy útil. ¿Para las pociones del profesor Snape de Harry Potter? No tanto.

Estos triángulos, en conjunto con SORCATOA y tu mnemotécnica para recordar las seis funciones trigonométricas, serán el equivalente a un truco que se vale de una especie de muleta mental para encontrar las funciones trigonométricas de ^π⁄₃, ^π⁄₄ y ^π⁄₆ (o 60°, 45° y 30°, si sigues pensando en grados). Pero no es trampa; es magia.

Es probable que le sea útil a los estudiantes encontrar las funciones trigonométricas de estos triángulos en los cuatro cuadrantes. Hacerlos dibujar estos triángulos en los cuatro cuadrantes los hará darse cuenta de que lo mejor para ellos es hacerse muy amigos de los ángulos de referencia. Sí, deben ser capaces de encontrar los ángulos de referencia para ^π⁄₃, ^π⁄₄ and ^π⁄₆ en los cuadrantes II, III, y IV.

Estos triángulos especiales no son más que casos más específicos de un triángulo en la circunferencia goniométrica. Si los estudiantes se confunden (y lo más probable es que suceda), te sugerimos retroceder hasta el último momento antes de que dejaran de entender qué estaba pasando. Esto podría suponer repetir algunos conceptos sobre los radianes, la circunferencia goniométrica o las funciones trigonométricas. Ten paciencia.

Los estudiantes también deben saber que su ángulo debe entrar en el recorrido de 0 ≤ α ≤ 2π. Deben sumar o restar 2π hasta que su ángulo quede en el recorrido correcto. Después, pueden encontrar el ángulo correcto de referencia x usando las fórmulas α = π – x, α = π + x, or α = 2π – x dependiendo del cuadrante.

Los estudiantes deben ser capaces de ver que el valor absoluto de las funciones trigonométricas para ^π⁄₃, ^π⁄₄ y ^π⁄₆ queda determinado de manera directa a partir de sus triángulos de referencia y que los símbolos de los valores quedan determinados a partir de las seis funciones trigonométricas. Estos triángulos serán sus hechizos contra el Dementor de Harry Potter, que en este caso es la trigonometría, así que ayúdales a sentir la magia.