6. Entender que restringir una función trigonométrica a un dominio que siempre esté en incremento o siempre esté en disminución, permite que se construya su función inversa.

Muchas veces, los adolescentes revoltosos hacen lo contrario de lo que se les dice. Les dices que limpien su habitación, laven los platos y terminen la tarea de matemáticas y, como es de esperarse, su habitación es un desastre, los platos están sucios y la tarea de matemáticas sigue incompleta. Por supuesto, esto no tiene nada que ver con la tarea de matemáticas de tus alumnos.

La idea es que a los estudiantes les encanta hacer lo contrario de lo que se les dice. Para su propia seguridad y protección (y en parte para la seguridad y protección de nuestros fondos para la jubilación), debemos restringir sus actos de manera que puedan realizar inversos de todo lo que quieran sin consecuencias. Después de todo, hay cosas peores que un fregadero lleno de platos sucios, como por ejemplo, una tarea de matemáticas incompleta.

Pues bien, al parecer los adolescentes tienen más en común con su tarea de matemáticas de lo que se imaginaban. Las funciones inversas de trigonometría hacen lo contrario que las funciones de trigonometría. Son algo así como exponentes y logaritmos. Si sin(x) = y, tiene lógica que sin^-1(y) = x. Por lo menos para un dominio restringido.

Los estudiantes deben estar familiarizados con los conceptos de "inverso" y "restricciones." No respetar la hora de llegada a casa resume los dos términos a la vez, aunque es posible que los estudiantes estén menos familiarizados con la notación de funciones inversas de trigonometría.

Deben saber que cuando escribimos sin^-1(x), el -1 no es un exponente verdadero. No es más que una manera conveniente (y a veces inconveniente) de indicar que estamos usando las funciones inversas. Los estudiantes también pueden denotar las funciones inversas como arcsin(x) en vez de sin^-1(x). Es lo mismo, ni más ni menos.

Es importante que los estudiantes sepan que las funciones inversas de trigonometría quedan restringidas a los dominios específicos, un poco parecido a la manera en la que los logaritmos y los exponentes están restringidos. (¿Podemos tomar el logaritmo de un número negativo? Te arruinaremos la sorpresa, la respuesta es: no).

Será útil repasar las definiciones de dominio y rango y nunca está demás recordar a tus alumnos qué hace que una función sea una función. Combinar las dos puede arrojar un poco de luz sobre las funciones inversas y por qué tienen que restringir el dominio a una región en la que siempre está en incremento o siempre está en disminución.

Deben recordar que cuando cambian las variables para formar funciones inversas, los dominios (restringidos) de las funciones trigonométricas se vuelven los rangos de sus funciones inversas correspondientes y viceversa. Algo así como: "lo que es tuyo es mío y lo que es mío es tuyo."

Solo porque los estudiantes están trabajando con las funciones inversas, no significa que puedan olvidarse de las seis funciones trigonométricas. Siguen aplicando, pero a la variable independiente (el valor x) no a la variable independiente. En otras palabras, nos dirá en qué "cuadrante" está el valor y.

Los estudiantes deben resolver problemas relacionados con las funciones trigonométricas inversas usando sus calculadoras. Aunque su terquedad les indique que hagan lo contrario, no ignorarán esa orden.

Por otra parte, los estudiantes deben entender cómo usar de manera correcta sus calculadoras para encontrar funciones trigonométricas inversas. Como las calculadoras científicas no suelen tener botones para el secante, cosecante o cotangente inverso, deben convertir estas operaciones en sus recíprocos correspondientes antes de sacar la inversa.

Los estudiantes deben darse cuenta de que las restricciones siempre tienen un propósito; en este caso, uno muy útil. Una vez que los estudiantes practiquen con suficientes funciones inversas de trigonometría, debe volverse casi automático. Aunque sus habitaciones se queden hechas un desastre y los platos sin limpiar, al menos terminarán la tarea de matemáticas.