8. Demuestra la identidad Pitagórica sin²(θ) + cos²(θ) = 1 y muestra como usarla para encontrar sin(θ), cos(θ), o tan(θ) a partir de sin(θ), cos(θ), o tan(θ) y el cuadrante del ángulo.

Los estudiantes deben saber que las funciones de seno al cuadrado y coseno al cuadrado se completan. En serio. La ecuación sin²(θ) + cos²(θ) = 1 será cierta para cualquier ángulo θ. Es posible que prefieras evitar la confusión de los estudiantes si antes les dices que sin²(θ) es lo mismo que (sinθ)².

A partir de un triángulo de referencia y las definiciones de SORCATOA del seno y el coseno, los estudiantes deben poder demostrar la identidad Pitagórica. O al menos hacerse un poco a la idea de dónde viene esta identidad. Si batallan mucho para demostrarlo, guíalos paso a paso usando muchas imágenes bonitas de triángulos.

Una vez que hayan probado la identidad, los estudiantes pueden encontrar sinθ, cosθ, o tanθ a partir de un valor para sinθ, cosθ, o tanθ y el cuadrante del ángulo. Si meten la pata, recuérdales las seis funciones trigonométricas. También resulta útil darles varios ejemplos.

Los estudiantes deben saber que podemos usar las identidades Pitagóricas para encontrar los valores trigonométricos faltantes. Eso debe ser obvio, ya que lo más probable es que sea justo eso lo que estarán haciendo de todos modos. Pero también deben saber que estas identidades ayudan a simplificar las expresiones trigonométricas. Puede parecer una manera complicada de simplificar, sin necesidad de serlo, pero confía en nosotros. Más adelante te lo agradecerán.

En la clase de cálculo (prepárate para los gritos de terror de tus alumnos) necesitarán estas identidades para integrar funciones. No son más que piedras necesarias para cruzar el río de las matemáticas que lleva al cálculo, su destino soñado.

¿Ves? Todos los estudiantes estudian cálculo.