3. Describe el efecto de dilataciones, traslaciones, rotaciones y reflexiones sobre figuras bidimensionales utilizando coordenadas.

Las transformaciones son cosas fascinantes en la vida real, en películas y, por supuesto, en geometría. Pero si los alumnos esperan que las formas se transformen en robots gigantes que pelean, están equivocados.

Los alumnos ya deberían ser conscientes de las transformaciones básicas de geometría y comprender cómo cambian y mueven formas en el plano. Esto puede ser tan simple como saber que las traslaciones son deslizamientos, las rotaciones son giros, las reflexiones son inversiones y las dilataciones son agrandamientos o contracciones.

Sin duda, eso no es suficiente. ¿Tus alumnos pensaron realmente que las palabras podían describir conceptos matemáticos mejor que los números? Por favor, no nos hagas reír.

Cuando las formas se encuentran en el plano cartesiano, podemos describir las transformaciones que experimentan usando las coordenadas. Las traslaciones pueden describirse sumando o restando números a las coordenadas x y y de una forma para obtener el movimiento horizontal y vertical, respectivamente. Las dilataciones a partir del origen implican multiplicar cada una de las coordenadas del objeto por el mismo número. De lo contrario, podrían graficarse las figuras en el plano x-y y medir las distancias.

Las rotaciones y reflexiones podrían ser un poco más difíciles, pero aún podemos usar las coordenadas para describir estas transformaciones. Solemos hacer girar formas en torno a un punto central, lo cual significa que nuestra imagen debería estar a la misma distancia del punto central que estaba la preimagen. Con las reflexiones, debemos saber qué línea es nuestro eje de simetría. A menudo, hay que dar vuelta signos negativos.

Una vez que los alumnos saben usar las coordinadas de esta manera, deberían poder convertir entre palabras, números e imágenes y expresar las transformaciones. No esperamos que usen las transformaciones para crear enormes máquinas de combate, pero les podría dar un poquito más de crédito, o tal vez ofrecer una película, a los que sí lo hacen.