9. Aprende las fórmulas para determinar los volúmenes de conos, cilindros y esferas, y utilízalas para resolver problemas matemáticos y de la vida real.

Si tus alumnos comienzan a sentir que estos temas de geometría son un poco bidimensionales, bueno, podrían haber descubierto algo. La mayoría de estos conceptos de geometría están en dos dimensiones. Es más simple, más claro, pero…¡ufa! más aburrido. ¿Sabes lo que realmente les aumentará la adrenalina? Vayamos al plano 3D.

Sí, estamos hablando sobre volumen.

Los alumnos deberían saber que el volumen es una medida del espacio tridimensional. Como área, pero con una dimensión extra agregada. Si bien siempre podrías hallar el volumen contando cuántos cubos pequeños pueden caber en una figura, hay una manera más sencilla. Además, esos cubos pequeños se vuelven una carga cuando tienes que llevarlos a todas partes. 

En cambio, tus alumnos pueden usar las fórmulas de volumen. Ya deberían saber cómo calcular el volumen de figuras tridimensionales más simples, como prismas y pirámides. Podría ser hora de redondear las esquinas y aprender conos, cilindros y esferas.

Los alumnos deberían saber no solo las fórmulas de volumen de cilindros, conos y esferas (V = πr²h, V = ⅓πr²h, y V = 4⁄3πr³, donde r es el radio y h es la altura), sino también tener una comprensión básica de dónde vienen. Podría ser útil comparar las fórmulas de volumen de prismas y cilindros, buscando semejanzas y diferencias. (Alerta, destripe a la vista: ¡tienen, en efecto, la misma fórmula!)

Una vez que los alumnos consoliden cómo usar las formulas y qué dimensión insertar en un lugar determinado, pueden ponerse a trabajar en la aplicación de estas fórmulas a situaciones de la vida real en las que las dimensiones no están indicadas de manera tan explícita. Además, pueden combinar estas fórmulas con otros conceptos geométricos y fórmulas que los alumnos ya saben.

¡No olvides comunicarles a tus alumnos la importancia de las unidades y cómo convertirlas entre ellas! El volumen está siempre en unidades elevadas al cubo porque estamos abordando tres dimensiones; por eso, las conversiones también se elevan al cubo. Podría parecer una cosa menor, pero es probable que metan la pata de vez en cuando, en especial, si están muy atrapados con el juego "¿Qué fórmula uso?" (el cual rara vez es tan divertido como suena).