6. Explica una demostración del Teorema de Pitágoras y su opuesto.

Estamos por comenzar a trabajar con el Teorema de Pitágoras, con el cual la mayoría de los alumnos probablemente está algo familiarizado. (¿Lo recuerdas? Dice, básicamente, que, en un triángulo rectángulo, la suma de los cuadrados de las longitudes de los catetos es igual a la suma del cuadrado de la longitud de la hipotenusa.)

Y, si bien se denomina un teorema, eso no significa que no estamos seguros sobre este. Es un hecho. El Teorema de Pitágoras funciona siempre. De hecho, lo opuesto también funciona, lo cual significa que podemos cambiar la regla: si la suma de los cuadrados de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa, entonces es un triángulo rectángulo. (La mayor parte del tiempo el opuesto de un teorema no es cierto, pero… ¡esta vez sí!)

Y nos crees, ¿verdad? Bueno, ¡no deberías! ¿No te enseñó nada la geometría? No creas algo hasta que lo compruebes.

Los alumnos deberían comprender el Teorema de Pitágoras y explicar algunas demostraciones simples de este. Para empezar, se podría dibujar un triángulo 3-4-5 junto con cuadrados en las longitudes de los lados, así: 

Entonces, usando a = 3, b = 4, y c = 5, ¿se sostiene el Teorema de Pitágoras? En otros términos, ¿es verdad que a² + b² = c²? En vez de elevar los números al cuadrado, los alumnos pueden contar las cajas en el cuadrado de cada lado y ver que 9 + 16 = 25. Tener un transportador para verificar que el triángulo tenga un ángulo recto también podría servir.

Pedir a los alumnos que expliquen la importancia de ciertas figuras y diagramas es muy útil (ya que de eso se trata la geometría, de todos modos) y siempre se incentiva recurrir a los conocimientos previos, como la fórmula de distancia, las líneas perpendiculares y los teoremas sobre ángulos. Dada la información correcta, deberían poder usar el Teorema de Pitágoras para concluir si un triángulo es rectángulo o no.

Por lo tanto, Pitágoras tenía razón. Su teorema funciona. (No sería famoso si no funcionara, ¿no?)