5. Usa argumentos informales para establecer hechos sobre la suma de ángulos y el ángulo exterior de triángulos, sobre los ángulos creados cuando líneas paralelas son cortadas por una transversal y el criterio ángulo-ángulo para semejanza de triángulos. Por ejemplo, dispone tres copias del mismo triángulo de manera que la suma de los ángulos forme una línea y argumenta por qué ocurre esto en términos de transversales.

Si alguna vez trabajaste cuidando niños (o interactuaste con un niño pequeño), en algún momento, seguramente entablaste una conversación similar a esta:

Tú: ¡Es hora de acostarse!
El niño: ¿Por qué?
Tú: Porque son las 10 de la noche.
El niño: ¿Por qué?
Tú: Porque te estoy cuidando y prometí a tu mamá que estarías durmiendo a esta hora.
El niño: ¿Por qué?
Tú: Porque los niños pequeños necesitan dormir.
El niño: ¿Por qué?
Tú: Porque necesitas dormir para tener salud.
El niño: ¿Por qué?

Y esta charla se extiende hasta la madrugada, hasta que tú duermes mientras el niño continúa mirando televisión. 

Los niños pequeños tienen una necesidad innata de probar las cosas. (¿Necesitas otro ejemplo? Intenta decirle a un niñito que es una mala idea ponerse cosas en la nariz. Luego prepárate para llamar al número de emergencias 911.)

Los matemáticos son iguales. Nunca aceptarían una regla como "Nunca te pongas cosas en la nariz" solo porque alguien dice que es cierto. Incluso después de que les digas que es una mala idea, necesitarán comprobarlo. (Ahora sabes que, si los matemáticos no se ponen lapiceras en la nariz, es porque comprobaron que es una mala idea.)

Tus alumnos deberían asumir responsabilidades y probar algunas reglas geométricas por sí solos. No obstante, antes de hacerlo, deberían saber que los teoremas son declaraciones de hechos comprobadas y que los postulados son suposiciones lógicas lo suficientemente elementales como para no ser comprobadas. También deberían comprender las propiedades de líneas, ángulos y triángulos.

Una vez que hayan entendido bien estos conceptos, pueden probar teoremas sobre líneas paralelas y transversales y sus ángulos. Luego, los alumnos pueden tomar esta información y aplicarla a triángulos.

Es importante que los alumnos sepan que pueden aplicar teoremas y conceptos de un área de geometría a otra. Por ejemplo, considerar un triángulo como dos rectas paralelas cortadas por dos transversales los ayudará a comprender las conexiones entre ángulos en ambas situaciones.

He aquí un ejemplo del teorema del ángulo exterior en acción que puede mostrarse a los alumnos.