4. Comprende que una figura bidimensional es similar a otra si la segunda puede obtenerse a partir de la primera mediante una secuencia de rotaciones, reflexiones, traslaciones y dilataciones; dadas dos figuras bidimensionales similares, describe una secuencia que muestra la semejanza entre ellas.

¿Alguna vez tuviste una prenda de lana favorita? ¿Una bufanda de cachemira o unas medias de angora quizás? O tal vez tu abuela te tejió, para las vacaciones, un suéter que pica, que "accidentalmente" se enroscó en la secadora y encogió hasta tener un tercio de su tamaño normal. Es probable que tu abuela no se haya puesto contenta, pero valió la pena. Nunca más te regaló un suéter de lana y "Mrs. Whiskerson," el gato de Rachel de Friends, luce más elegante que nunca.

La semejanza funciona de la misma manera, solo que sin las hojas de suavizante para eliminar la estática en las secadoras. Se dice que las formas son similares cuando poseen la misma forma pero diferentes tamaños. Aunque el suéter encogió, sus medidas continuaron en proporción: si la manga duplicaba el cuello, siguió estando así en la versión en miniatura también.

Los alumnos deberían comprender que dos polígonos son similares si cumplen con los siguientes criterios:

1. Los polígonos tienen la misma forma. Todos los ángulos correspondientes de los polígonos deben ser congruentes. 
2. El tamaño de los dos polígonos no necesita ser el mismo. Un polígono podría tener el tamaño de la palma de tu mano y el otro podría tener el tamaño de la Antártica. 
3. Los lados correspondientes de los polígonos deben estar en proporción unos con otros. Por ende, cuando se comparan los lados correspondientes, deberían dar como resultado la misma razón.

Los alumnos ya deberían saber que, para verificar que dos polígonos son congruentes, lo que debemos hacer es probar que uno puede ser llevado sobre el otro usando traslación, reflexión y rotación solamente. Bueno, la semejanza es lo mismo con un plus de dilatación, sin cargo.

La dilatación es la única transformación que está entre la semejanza y la congruencia porque conserva la forma pero cambia el tamaño. Una vez que dos formas fueron dilatadas para que tengan el mismo tamaño, deberían ser congruentes y poder moverse usando las transformaciones de congruencia.

Al final, esto significa que, si dos formas son llevadas sobre otra usando nada más que traslación, rotación, reflexión y dilatación, entonces son similares entre sí. Asegúrate de que tus alumnos recuerden esto porque es bastante importante. Sí, más importante que encoger más suéteres de lana para que le quepan a Mrs. Whiskerson. Tú sabes, a los gatos también les pica la piel.