11. Multiplica un vector (considerado una matriz de una columna) por una matriz de dimensiones adecuadas para producir otro vector. Opera con matrices como transformaciones de vectores. 

Los alumnos deben sentirse bastante cómodos con las matrices para cuando llegues a este estándar. En particular, esperamos que se sientan bien en cuanto a la multiplicación de matrices porque el mundo de las matrices y los vectores está por estallar. Esperamos que salgan "vectoriosos." (¿Comprendes?).

Los alumnos deben comprender que un vector puede representarse mediante una matriz de una columna. Cada número representa los componentes del vector. (Esto puede ocurrir en espacio 2D o en espacio 3D.)

Digamos que tenemos un vector con componentes <4, 1, 2> (significa que se mueve 4 unidades a lo largo del eje x, 1 unidad a lo largo del eje y y 2 unidades a lo largo del eje z). Podemos representarlo como una matriz de una columna:

Bastante fácil, ¿no?

Los alumnos deben saber multiplicar una matriz por un vector. Entonces, tomemos una matriz de dimensiones apropiadas y multipliquémosla por nuestro vector. (Ten en cuenta el orden en que lo hicimos. El orden importa.) 

Recuerda a los alumnos lo siguiente y vuelve a recordárselo: queremos movernos en forma horizontal por las hileras de la matriz a medida que nos movemos en forma vertical por el vector.

Para empezar, multiplicamos 2 × 4 + 3 × 1 + 2 × 2 = 8 + 3 + 4 = 15.

En la segunda hilera, tenemos 1 × 4 + 5 × 1 + 3 × 2 = 4 + 5 + 6 = 15.

Por ultimo, nuestra última hilera nos da como resultado 0 × 4 + 3 × 1 + 6 × 2 = 0 + 3 + 12 = 15.

Nuestro vector resultante es este:

Los alumnos deben comprender que multiplicar una matriz y un vector es, en realidad, una combinación de multiplicación y suma: una manera de transformar ese vector en espacio 2D o 3D. Cuando multiplicamos una matriz y un vector, transformamos ese vector de alguna manera y cambiamos sus componentes.