12. Realiza operaciones con matrices 2 × 2 como transformaciones del plano e interpreta el valor absoluto del determinante en términos de área.

Los alumnos deben valorar la facilidad con que pueden encontrar el determinante de una matriz 2 × 2. En serio. Es súper fácil. El determinante de la matriz:

es ad – bc. Nada más.

Digamos que tenemos un paralelogramo con sus vértices en las coordenadas (0, 0), (a, b), (a + c, b + d) y (c, d). Entonces, el área de ese paralelogramo es el valor absoluto del determinante de la matriz:

Respira hondo. Es más fácil de lo que parece.

Si tenemos un paralelogramo con vértices en O (0, 0), P (2, 4), Q (3, 9), y R (1, 5), podemos realizar la siguiente matriz:

Su determinante es 2 × 5 – 1 × 4 = 10 – 4 = 6. Y el valor absoluto de 6 también es 6. (Por supuesto). Entonces, el área del paralelogramo OPQR es 6 unidades.

Asimismo, los alumnos deben saber que no te lo estás inventando. Si no te creen, haz que verifiquen calculando el área del mismo paralelogramo a la manera antigua. Haz que utilicen un ábaco, ya que estamos. Con esto aprenderán a no dudar de lo que dices.