3. Resuelve problemas de velocidad y otras cantidades que pueden representarse mediante vectores.

Los alumnos deberían saber que los problemas matemáticos expresados en palabras no los van a matar, ni los van hacer vomitar, ni les van provocar ningún tipo de daño cerebral permanente. Por supuesto, siempre pueden hacer una consulta médica sobre eso.

Los problemas matemáticos verbales de la mayoría de los cursos de matemáticas, son la parte más útil en la vida diaria. Después de todo, ¿Con qué frecuencia tendrán que resolver la ecuación x² + 8x – 3 = 18? No muy seguido, ¿no? (Salvo que te conviertas en profesor de matemáticas. Pero tú ya sabes todo sobre eso, ¿verdad?)

Sin embargo, los problemas verbales son harina de otro costal. Les brindan a los alumnos la oportunidad de poner en práctica todas esas ecuaciones y pensamiento lógico. Los alumnos deberían poder tomar los conceptos de vectores y aplicarlos a velocidades en situaciones de la vida real.

Supongamos que posees un barco (y espero que sea una situación de la vida real). Estás en un río que tiene una corriente de 4 millas por hora y tu velocímetro indica que estás navegando a 15 millas por hora. Si estás yendo río abajo, ¿qué tan rápido estás, en efecto, navegando?

Ir río abajo significa que, de hecho, la corriente te está empujando adonde deseas ir, aumentando la velocidad. La magnitud del vector de tu barco es 15. La magnitud de la corriente es 4. La magnitud combinada, el total de los dos vectores que van en la misma dirección exacta, es 19, lo cual significa que, en realidad, estás navegando a 19 millas por hora.

En el viaje de regreso, estás yendo río arriba bajo las mismas condiciones. Ahora bien, ¿qué tan rápido estás navegando, en efecto?

Bueno, sabías que era demasiado bueno para ser cierto. Esa misma corriente que te ayudó a hacer tiempo en el viaje río abajo ahora está empujando el frente de tu barco. El vector del barco y el vector de la corriente están apuntando a direcciones opuestas.

Ahora tu magnitud de 15 mph se suma a la magnitud -4 para obtener un resultante de solo 11 millas por hora. Aunque el motor de tu barco marcha a 15 millas por hora, solo alcanzas 11. La corriente te está haciendo ir más lento.

¿Qué pasa con los problemas más complejos en los que los vectores no son opuestos entre sí? Los alumnos deberían saber usar un triángulo rectángulo o un plano de coordenadas para resolver problemas de vectores un poco más complicados, como encontrar la velocidad de un avión que vuela hacia el sur a 100 millas por hora con un viento lateral de 20 millas por hora que sopla hacia el este. (A propósito, la respuesta es √10, 400 o alrededor de 102 millas por hora.)