9. Comprende que, a diferencia de la multiplicación de números, la multiplicación de matrices para obtener matrices cuadradas no es una operación conmutativa. No obstante, cumple con las propiedades asociativa y distributiva. 

Los alumnos deben buscar en sus bancos de memoria matemáticos términos como "asociativa," "distributiva" y "conmutativa." Si no los conocen, estamos en serios problemas.

Recuérdales sus tablas de multiplicar. (Todavía sí se acuerdan de ellas, ¿no?) Probablemente, hace mucho tiempo que estudiaron con gran empeño los números bajos: los 2, los 3, los 4 y los 6 (¡Vamos! Los 5 eran como muestras gratis). Luego pasaron a los números altos y todo se complicó sin saber por qué. Pero la primera mitad de las tablas era fácil, de manera que no tuvieron que memorizar 7 veces 3 porque ya sabían que 3 veces 7 era 21.

Esa es la propiedad conmutativa.

Bueno, tenemos malas noticias para ustedes. Si bien la multiplicación de números es conmutativa, resulta que la multiplicación de matrices no lo es. Eso significa en español que el orden de la multiplicación importa. A × B, por lo general, not equivale a B × A. Suponiendo que, incluso, pudimos efectuar ambas multiplicaciones.

Los estudiantes deberían saber que no estás inventando esto para confundirlos. Así es como realmente operan las matemáticas. Sin embargo, se sentirán aliviados cuando se enteren de que tanto la propiedad asociativa como la distributiva aún están vivas y bien con las matrices.

La propiedad asociativa dice que, siempre y cuando mantengas el mismo orden, puedes cambiar de lugar los paréntesis. Eso significa que A + (B + C) = (A + B) + C. En caso de que no recuerden la propiedad distributiva, es así: a(A + B) = aA + aB.