7. Resuelve ecuaciones cuadráticas con coeficientes reales que tienen soluciones complejas. 

Cuando los alumnos estudiaban las parábolas, únicamente veían las parábolas buenas. Las que tenían raíces simples y lindas como -1 y 1. Las raíces podían encontrarse con solo mirar el gráfico o, si eran feas, usando la fórmula cuadrática. 

Es probable que no hayan pensado demasiado en las "otras" parábolas. Las parábolas de la oscuridad. Sí, nos referimos a las que no cruzan el eje x en absoluto. Tus alumnos no tuvieron en cuenta que esas parábolas tenían raíces (y sentimientos) también. 

Bueno, llegó la hora. Ya están en edad de saber la verdad.

Esas ecuaciones cuadráticas tienen raíces imaginarias. Ahora que tus alumnos saben que "imaginario" no significa "de mentiras," podemos reconciliarnos con estas parábolas olvidadas y víctimas del maltrato. Las flores y los chocolates no serán suficientes; tendremos que hacer operaciones con ellas. 

Demos un vistazo a una: x² + 4x + 6 = 0. Esta no se factoriza; así que tendremos que usar la fórmula cuadrática:

En cuanto a esta parábola, nuestros valores son a = 1, b = 4 y c = 6. Cuando introducimos esos números, obtenemos

Pero, espera. No podemos obtener la raíz cuadrada de un número negativo si estamos trabajando con números reales. ¡Qué bueno que estemos trabajando con números imaginarios!, ¿no?

Eso significa que podemos convertir esa fracción en  which simplifies to . En consecuencia, nuestra parábola posee 2 raíces perfectamente hermosas. El único problema es que el gráfico no cruza el eje x porque solo contiene números reales y las raíces son imaginarias, no reales.

Las ecuaciones cuadráticas con raíces imaginarias no siempre son fáciles de identificar hasta que llegamos al punto del problema en que tenemos que calcular la raíz cuadrada. En ese punto, si el número ubicado debajo del radical es negativo, las raíces de la parábola serán imaginarias. (Ese número debajo del radical, b² – 4ac, se denomina discriminant. Probablemente, porque realiza una discriminación entre las raíces reales y las imaginarias.)

Ahora tus alumnos deberán poder calcular las raíces de estas otras parábolas y decir si una parabola tendrá números reales o imaginarios o no con mirar el discriminante.