8. Extiende las propiedades polinómicas a los números complejos. Por ejemplo, reescribe x² + 4 como (x + 2i)(x – 2i).

Los alumnos ya deben saber que los números complejos están en todas partes. Están en parábolas y ecuaciones cuadráticas, pero también pueden encontrarse en identidades polinómicas, incluso en lugares en los que nunca esperarías encontrarlos. Cuando decimos en todas partes, lo decimos en serio. 

Por ejemplo, los alumnos deberían aprender que es posible factorizar  x² + 4. Les va a dar un ataque cuando se lo digas. Alcánzales un vaso de agua y un almohadón mullido y estarán bien. 

Todo lo que deben hacer es reescribir x² + 4 como x² – (-4). Ahora, en tanto se les permita usar números imaginarios, (¿y por qué no se les iba a permitir?), factorizar la diferencia de cuadrados perfectos no debería ser un problema. Deberíamos terminar con (x + 2i)(x – 2i).

 Los alumnos también deben saber que no estás haciendo esto para torturarlos. (Bueno, tal vez un poquito). Deben saber que usamos la factorización para ayudarlos a resolver ecuaciones cuadráticas. Esto significa que podemos fijar estas ecuaciones en cero y resolverlas en vez de usar la extensa fórmula cuadrática de la que probablemente ya están hartos. 

Entonces, es lógico que las soluciones de la ecuación x² + 4 = 0 sean 2i y -2i. 

Una ecuación cuadrática, bastante pequeña con coeficientes reales y, de repente, del medio de la nada: raíces imaginarias. Cómo no te van a encantar las matemáticas, si te mantienen adivinando. Esperemos que tus alumnos sientan lo mismo.